Ajaprobleem

Kõik on kuulnud kuulsast võistlusest Achilleuse ja kilpkonna vahel. Achilleus võis kõndida 12 korda kiiremini kui kilpkonn, nii et Kreeka filosoof Zenon korraldas võistluse, kus kilpkonnal oleks 12 miili pikkune eelis.

Zenón väitis, et Achilleus ei jõua kunagi kilpkonnani, sest samal ajal kui ta 12 miili edenes, edeneb kilpkonn 1 edasi 1. Siis, kui Achilleus oli seda miili reisinud, oleks kilpkonn tõusnud 1/12 miili. Nende vahel oleks alati väike vahemaa, ehkki see vahemaa muutus väiksemaks.

Muidugi teame me kõik, et Achilleus jõuab kilpkonnani, kuid sellistes olukordades pole alati lihtne kindlaks teha täpselt see, kui see selle üle annab.

Pakume välja probleemi, mis paljastab sarnasuse kuulsa rassi ja kella käte liikumiste vahel.

Kui täpselt keskpäev on kaks kätt kogutud. Ja üks küsib, millal täpselt käed tulevad tagasi liituma. ("Täpselt" jaoks peame silmas seda, et aega tuleb täpselt väljendada teisele sekundilisele fraktsioonile). See on väga huvitav probleem, arvukate mõistatuste alus, mis viitab kellale, kõik oma olemuselt põnev. Sel põhjusel soovitatakse kõigil fännidel otsida selget mõistmist kaalul olevatest põhimõtetest.

Lahendus

Kui minuter lahkub kaksteist korda kiiremini kui tunni aeg, on mõlemad nõelad iga 12 tunni järel üksteist korda. Võttes 12 tunni üheteistkümnendat osa, avastame, et käed leitakse iga 65 minuti ja 5/11 või iga 65 minuti tagant, 27 sekundit ja 3/11. Seetõttu kohtuvad käed uuesti 5 minutit, 27 sekundit ja 3/11 pärast 1.
Järgmine tabel näitab käte üheteistkümne kohtumise aega 12 tunni jooksul:

Tööaeg	Protokoll	Sekundid
12	00	00
1	05	27 ja 3/11
2	10	54 ja 6/11
3	16	21 ja 6/11
4	kakskümmend üks	49 ja 1/11
5	27	16 ja 4/11
6	32	43 ja 7/11
7	38	10 ja 10/11
8	43	38 ja 2/11
9	49	05 ja 5/11
10	54	32 ja 8/11